【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，動點M（2，t）（）.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求以OM為直徑且截直線所得的弦長為2的圓的方程；

（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，證明線段ON的長為定值，并求出這個定值.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意將點的坐標代入橢圓方程中得到，同時聯(lián)立即可得到的值，即橢圓的方程；（2）根據(jù)題意所求圓心為的中點，半徑為

，利用圓心到直線的距離為，得到關于的方程，得到所求圓的方程；（3）根據(jù)題意過點作的垂線，垂足設為及平面幾何知識得到： ，設直線的方程為： 與的直線方程聯(lián)立求得，進而求得得到的長為定值.

試題解析：（1）由題意得，又由橢圓經(jīng)過點P，得，又聯(lián)立解得，所以橢圓的方程為；

（2）以為直徑的圓的圓心為，半徑，所以圓M的方程為。依題意，解得所以所求圓的方程為；

（3）過點作的垂線，垂足設為,由平面幾何知識知，直線的方程為，則直線的方程為由，得，故

，所以線段的長為定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下列說法：①若，，則；②若2=，分別表示的面積，則；③兩個非零向量，若||=||+||，則與共線且反向；④若，則存在唯一實數(shù)使得，其中正確的說法個數(shù)為（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù),且.

（Ⅰ）求的定義域；

（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明；

（Ⅲ）當時，求使的的取值范圍.

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【題目】隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點數(shù)之和大于5的概率記為p2,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則(　　)

A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3

C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2

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【題目】已知關于x的函數(shù)，其導函數(shù).

（1）如果函數(shù)在x=1處有極值試確定b、c的值；

（2）設當時，函數(shù)圖象上任一點P處的切線斜率為k，若，求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且， 為坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于兩點，設這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

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【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．若曲線C的極坐標方程為ρcos2θ﹣4sinθ=0，P點的極坐標為 ，在平面直角坐標系中，直線l經(jīng)過點P，斜率為
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體EF﹣ABCD中，ABCD是正方形，AC、BD相交于O，EF∥AC，點E在AC上的射影恰好是線段AO的中點．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；
（Ⅱ）若直線AE與平面ABCD所成的角為60°，求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)

甲：9,10,11,12,10,20

乙：8,14,13,10,12,21.

(1)在給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；

(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．

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