【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù),且.

（Ⅰ）求的定義域；

（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明；

（Ⅲ）當(dāng)時，求使的的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）解: ∵,

∴2分

解得. 4分

故所求定義域為. …………………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定義域為,

且7分

, 9分

故為奇函數(shù). ………………………………………………………………10分

（Ⅲ）因為f(x)>0，

所以loga(x+1)-loga(1-x)>0，即loga(x+1)>loga(1-x) 12分

因為當(dāng)時，y=logax在(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，

所以x+1>1-x，所以x>0， 13分

又的定義域為，所以.

所以使的的取值范圍是. ……………………14分

【解析】

解: （Ⅰ）,則

解得.

故所求定義域為.…………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定義域為,

且 ,

故為奇函數(shù). ………………………………………………9分

（Ⅲ）因為當(dāng)時，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，

所以.

解得.

所以使的的取值范圍是.…………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《數(shù)學(xué)九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S= ．現(xiàn)有周長為2 + 的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）： ：（ +1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，已知,邊上的中線所在直線方程為，的角平分線所在直線的方程為。求

（1）求頂點的坐標(biāo)；

（2）求的面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓與雙曲線有相同的焦點，，橢圓的一個短軸端點為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，若橢圓于雙曲線的離心率分別為，，則的最小值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的方程為 ，⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ+2sinθ．
（1）求直線l和⊙C的普通方程；
（2）若直線l與圓⊙C交于A，B兩點，求弦AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE，構(gòu)成四棱錐A1﹣BCDE，若M為線段A1C的中點，在翻轉(zhuǎn)過程中有如下4個命題： ①MB∥平面A1DE；
②存在某個位置，使DE⊥A1C；
③存在某個位置，使A1D⊥CE；
④點A1在半徑為 的圓面上運動，
其中正確的命題個數(shù)是（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題 ： 表示雙曲線，命題 ： 表示橢圓。

（1）若命題與命題 都為真命題，則 是 的什么條件？

（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）

（2）若 為假命題，且 為真命題，求實數(shù) 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，動點M（2，t）（）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求以OM為直徑且截直線所得的弦長為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，證明線段ON的長為定值，并求出這個定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： （其中為圓心）上的每一點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话�，得到曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點為曲線上一點，過點作曲線的切線交圓于不同的兩點（其中在的右側(cè)），已知點.求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案