Question

某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的6個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了3個(gè)新節(jié)目，如果將這3個(gè)節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為

1. A.
   504
2. B.
   210
3. C.
   336
4. D.
   120

Answer 1

A
分析：由題意知將這3個(gè)節(jié)目插入節(jié)目單中，原來(lái)的節(jié)目順序不變，三個(gè)新節(jié)目一個(gè)一個(gè)插入節(jié)目單中，原來(lái)的6個(gè)節(jié)目形成7個(gè)空，在這7個(gè)位置上插入第一個(gè)節(jié)目，共有7種結(jié)果；用同樣的方法插入第二個(gè)和第三個(gè)節(jié)目，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：∵由題意知將這3個(gè)節(jié)目插入節(jié)目單中，原來(lái)的節(jié)目順序不變，
∴三個(gè)新節(jié)目一個(gè)一個(gè)插入節(jié)目單中，
原來(lái)的6個(gè)節(jié)目形成7個(gè)空，在這7個(gè)位置上插入第一個(gè)節(jié)目，共有7種結(jié)果，
原來(lái)的6個(gè)和剛插入的一個(gè)，形成8個(gè)空，有8種結(jié)果，同理最后一個(gè)節(jié)目有9種結(jié)果
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有插法種數(shù)為7×8×9=504，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，解題時(shí)注意題目條件中對(duì)于原來(lái)6個(gè)節(jié)目的順序要求不變，所以采用插入法．