【題目】為等差數(shù)列,則使等式能成立的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的最大值為_________;
【答案】50
【解析】
根據(jù)題意得到數(shù)列項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)設(shè)為,根據(jù)關(guān)系得到,計算得到關(guān)系式
,計算得到答案.
{an}為等差數(shù)列,則使等式|a1|+|a2|+…+|an|,
=|a1+1|+|a2+1|+…+|an+1|,
=|a1+2|+|a2+2|+…+|an+2|,
=|a1+3|+|a2+3|+…+|an+3|,
則:數(shù)列{an}中的項(xiàng)一定滿足或,
且項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù),
設(shè)n=2k,等差數(shù)列的公差為d,首項(xiàng)為a1,
不妨設(shè),
則:a1<0,d>0,
且:ak+3<0,
由,
可得d>3,
所以:|a1|+|a2|+..+|an|=﹣a1﹣a2﹣a3﹣…﹣ak+ak+1+ak+2+…+a2k,
=﹣2(a1+a2+a3+…+ak)+(a1+a2+a3+…+ak+ak+1+…+a2k)
=﹣2()+(),
=k2d=2018,
由于:d>3,
所以:k2d=2018>3d2,
解得:k2<672,
故:k≤25,
故:n≤50.
故答案為:50.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(
(1)當(dāng)a=0時,求f(x)的極值;
(2)當(dāng)a>0時,討論f(x)的單調(diào)性;
(3)若對任意的a∈(2, 3),x1, x2∈[1, 3],恒有(m-ln3)a-2ln3>|f(x1)-f(x2)|成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知常數(shù),數(shù)列滿足,.
(1)若,,求的值;
(2)在(1)的條件下,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若數(shù)列中存在三項(xiàng),,(且)依次成等差數(shù)列,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)(其中)
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)已知關(guān)于x的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)當(dāng)時,的值域是,求實(shí)數(shù)n與a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),把方程稱為函數(shù)的特征方程,特征方程的兩個實(shí)根、(),稱為的特征根.
(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)已知為給定實(shí)數(shù),求的表達(dá)式;
(3)把函數(shù),的最大值記作,最小值記作,研究函數(shù),的單調(diào)性,令,若恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記無窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為,最小值為,令,.
(1)若,請寫出的值;
(2)求證:“數(shù)列是等差數(shù)列”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件;
(3)若對任意,有,且,請問:是否存在,使得對于任意不小于的正整數(shù),有成立?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由9個正數(shù)組成的矩陣中,每行中三個數(shù)成等差數(shù)列,且、、成等比數(shù)列,給出下列判斷:① 第2列中,、、必成等比數(shù)列;② 第1列中的、、不一定成等比數(shù)列;③ ;④ 若9個數(shù)之和等于9,則;其中正確的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定函數(shù)和,令,對以下三個論斷:
(1)若和都是奇函數(shù),則也是奇函數(shù);(2)若和都是非奇非偶函數(shù),則也是非奇非偶函數(shù):(3)和之一與有相同的奇偶性;其中正確論斷的個數(shù)為( )
A.0個B.1個C.2個D.3個
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