【題目】已知常數(shù),數(shù)列滿足.

(1),,求的值;

(2)(1)的條件下,求數(shù)列的前項和

(3)若數(shù)列中存在三項,()依次成等差數(shù)列,的取值范圍.

【答案】(1);(2);(3.

【解析】

1)根據(jù)題中條件,逐項計算,即可得出結(jié)果;

2)由(1)得到,當(dāng)時,,從而,得出,由等比數(shù)列的求和公式,即可得出結(jié)果;

3)先由,得到數(shù)列是遞增數(shù)列,分,三種情況,利用放縮法,以及等差中項的概念,即可得出結(jié)果.

1)因為,,

所以,

因此,,

2)因為,,

所以,當(dāng)時,,從而

于是有:;

當(dāng)時,;

當(dāng)時,,

所以,即,;

3)因為,

所以,即數(shù)列是遞增數(shù)列,

①當(dāng)時,有,于是有,

從而

所以,

若數(shù)列中存在三項,,()依次成等差數(shù)列,

則有,即

因為,所以,

所以不成立,因此此時數(shù)列中不存在三項,,()依次成等差數(shù)列;

②當(dāng)時,有,

此時,

于是當(dāng)時,,從而

所以,

若數(shù)列中存在三項,()依次成等差數(shù)列,

則有,同①可知:,于是有,

因為,所以

因為是整數(shù),所以

于是,即矛盾,

故此時數(shù)列中不存在三項,()依次成等差數(shù)列;

③當(dāng)時,有,

于是

,

此時數(shù)列中存在三項,()依次成等差數(shù)列,

綜上,.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù).以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

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【題目】若有窮數(shù)列)滿足:①;②.則稱該數(shù)列為“階非凡數(shù)列”

1)分別寫出一個單調(diào)遞增的“階非凡數(shù)列”和一個單調(diào)遞減的“階非凡數(shù)列”;

2)設(shè),若“階非凡數(shù)列”是等差數(shù)列,求其通項公式;

3)記“階非凡數(shù)列”的前項的和為,求證:

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【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元,為了增加企業(yè)競爭力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出)名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后這名員工他們平均每人創(chuàng)造利潤為萬元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高.

1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)整多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?

2)設(shè),若調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,求的最大值.

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【題目】某海域有兩個島嶼,島在島正東4海里處,經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn),某種魚群洄游的路線是曲線,曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過魚群。以所在直線為軸,的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)某日,研究人員在兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號(傳播速度相同),兩島收到魚群在處反射信號的時間比為,問你能否確定處的位置(即點的坐標(biāo))?

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【題目】在四棱錐中,平面,正方形的邊長為2,,設(shè)為側(cè)棱的中點.

1)求正四棱錐的體積;

2)求直線與平面所成角的大小.

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【題目】對于曲線所在的平面上的定點,若存在以點為頂點的角,使得對于曲線上的任意兩個不同的點恒成立,則稱角為曲線點視角,并稱其中最小的點視角為曲線相對于點點確視角”.已知曲線和圓軸上一點

1)對于坐標(biāo)原點,寫出曲線點確視角的大。

2)若在曲線上,求的最小值;

3)若曲線和圓點確視角相等,求點坐標(biāo).

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1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)討論函數(shù)的零點的個數(shù).

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A. B. C. D.

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