【題目】數(shù)學(xué)的發(fā)展推動(dòng)著科技的進(jìn)步,正是基于線性代數(shù)、群論等數(shù)學(xué)知識的極化碼原理的應(yīng)用,華為的5G技術(shù)領(lǐng)先世界.目前某區(qū)域市場中5G智能終端產(chǎn)品的制造由H公司及G公司提供技術(shù)支持據(jù)市場調(diào)研預(yù)測,5C商用初期,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品分別占比假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致,且隨著技術(shù)優(yōu)勢的體現(xiàn)每次技術(shù)更新后,上一周期采用G公司技術(shù)的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術(shù),采用H公司技術(shù)的僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術(shù)設(shè)第n次技術(shù)更新后,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為,不考慮其它因素的影響.

(1)用表示,并求實(shí)數(shù)使是等比數(shù)列;

(2)經(jīng)過若干次技術(shù)更新后該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能否達(dá)到75%以上?若能,至少需要經(jīng)過幾次技術(shù)更新;若不能,說明理由?(參考數(shù)據(jù):)

【答案】(1),;(2)見解析

【解析】

(1) 根據(jù)題意經(jīng)過次技術(shù)更新后,通過整理得到,構(gòu)造是等比數(shù)列,求出,得證;

(2)由(1)可求出通項(xiàng),令,通過相關(guān)計(jì)算即可求出n的最小值,從而得到答案.

(1)由題意,可設(shè)5商用初期,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品的占比分別為

.易知經(jīng)過次技術(shù)更新后

,

由①式,可設(shè),對比①式可知.

.

從而當(dāng)時(shí),是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.

(2)由(1)可知,所以經(jīng)過次技術(shù)更形后,該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比.由題意,令,得

.

,即至少經(jīng)過6次技術(shù)更新,該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能達(dá)到75%以上.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】觀察下列等式:

按此規(guī)律,第個(gè)等式可為__________

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【題目】在城市舊城改造中,某小區(qū)為了升級居住環(huán)境,擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為的矩形區(qū)域(如圖所示),按規(guī)劃要求:在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化,綠化造價(jià)為200元/,中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材,硬化造價(jià)為100元/.設(shè)矩形的長為.

(1)設(shè)總造價(jià)(元)表示為長度的函數(shù);

(2)當(dāng)取何值時(shí),總造價(jià)最低,并求出最低總造價(jià).

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【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷量

100

94

93

90

85

78

(1)若銷量與單價(jià)服從線性相關(guān)關(guān)系,求該回歸方程;

(2)在(1)的前提下,若該產(chǎn)品的成本是5元/件,問:產(chǎn)品該如何確定單價(jià),可使工廠獲得最大利潤。

附:對于一組數(shù)據(jù),,……,

其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)值為

本題參考數(shù)值:

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【題目】已知函數(shù)

(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值;

(2)若對任意恒成立,求的取值范圍.

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【題目】如圖,A、B、C為⊙O上三點(diǎn),B為 的中點(diǎn),P為AC延長線上一點(diǎn),PQ與⊙O相切于點(diǎn)Q,BQ與AC相交于點(diǎn)D.
(Ⅰ)證明:△DPQ為等腰三角形;
(Ⅱ)若PC=1,AD=PD,求BDQD的值.

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【題目】已知為圓上一動(dòng)點(diǎn),圓心關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn),且.

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)直線與點(diǎn)的軌跡只有一個(gè)公共點(diǎn),且點(diǎn)在第二象限,過坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于兩點(diǎn),求面積的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),若點(diǎn)到曲線的最小距離為,求的值.

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【題目】有甲、乙兩個(gè)桔柚(球形水果)種植基地,已知所有采摘的桔柚的直徑都在范圍內(nèi)(單位:毫米,以下同),按規(guī)定直徑在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品,現(xiàn)從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機(jī)抽取500個(gè),測量這些桔柚的直徑,所得數(shù)據(jù)整理如下:

直徑分組

甲基地頻數(shù)

10

30

120

175

125

35

5

乙基地頻數(shù)

5

35

115

165

110

60

10

(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答是否有以上的把握認(rèn)為“桔柚直徑與所在基地有關(guān)?”

甲基地

乙基地

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)品

_________

_________

_________

非優(yōu)質(zhì)品

_________

_________

_________

合計(jì)

_________

_________

_________

(2)求優(yōu)質(zhì)品率較高的基地的500個(gè)桔柚直徑的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)記甲基地直徑在范圍內(nèi)的五個(gè)桔柚分別為、、、,現(xiàn)從中任取二個(gè),求含桔柚的概率.

附:,.

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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