Question

求函數(shù)y=

x+1

x2-5x+3

的定義域和值域．

Answer 1

分析：由x²-5x+3≠0，可求得其定義域，將函數(shù)y=

x+1

x2-5x+3

化為方程yx²-（5y+1）x+3y-1=0，利用判別式法即可求得其值域．

解答：解：由x²-5x+3≠0，
∴x≠

5+ 13

2

且x≠

5- 13

2

，
∴函數(shù)y=

x+1

x2-5x+3

的定義域為：{x∈R|x≠

5+ 13

2

且x≠

5- 13

2

}．
∵y=

x+1

x2-5x+3

，
∴yx²-（5y+1）x+3y-1=0，
當y=0時，x=-1，①
當y≠0時，上述方程有解，
∴△=[-（5y+1）]²-4y（3y-1）=13y²+14y+1≥0，
∴y≤-1或y≥-

1

13

（y≠0）②．
由①②可知，函數(shù)y=

x+1

x2-5x+3

的值域為：{y|y≤-1或y≥-

1

13

}．

點評：本題考查函數(shù)的定義域與值域的求法，著重考查判別式法求函數(shù)的值域，考查學生運算與靈活思維的能力，屬于中檔題．