Question

求函數(shù)y=

x-1

x2-x+1

的值域．

Answer 1

分析：先把函數(shù)化為：yx²-（y+1）x+y+1=0，根據(jù)判別式△≥0即可得出函數(shù)的值域．

解答：解：由y=

x-1

x2-x+1

，得yx²-（y+1）x+y+1=0∵當(dāng)y=0時，x=1，故y可以取0；
當(dāng)y≠0時，必有△=（y+1）²-4y（y+1）≥0
解得-1≤y≤

1

3

，且y≠0∴-1≤y≤

1

3

，即函數(shù)的值域為[-1，

1

3

]．

點評：本題考查了函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握函數(shù)值域的判別式法求法．