Question

13．如圖，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)C（1，3），A（3，0），過點(diǎn)C作CD⊥AB于D．
（1）求CD所在直線方程．
（2）求線段CD的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）先求出直線OC的斜率，由AB∥OC，從而得到AB的斜率，由AB⊥CD，能求出CD的斜，由此能求出直線CD的方程．
（2）先求出直線AB的方程，再求出點(diǎn)D到直線AB的距離，由此能求出線段CD的長(zhǎng)．

解答 解：（1）∵在平行四邊形OABC中，點(diǎn)C（1，3），A（3，0），過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，
∴k_AB=k_OC=$\frac{3}{1}$=3，
∴k_CD=-$\frac{1}{3}$，
∴CD所在直線方程為y-3=-$\frac{1}{3}$（x-1），
整理，得x+3y-10=0．
（2）∵k_AB=3，A（3，0），
∴直線AB的方程為：y=3（x-3），即3x-y-9=0，
∴C（1，3）到直線AB的距離|CD|=$\frac{|3-3-9|}{\sqrt{9+1}}$=$\frac{9}{10}$．
∴線段CD的長(zhǎng)度為$\frac{9}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程的求法，考查線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行、直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．