正三棱錐S-ABC的側(cè)面是邊長為a的正三角形，D、E分別是SA、BC的中點，求△SDE繞直線SE旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積．

答案：略
解析：

解：如圖，連結(jié)AE，在正四面體中，AE=SE，

∴．

又，AS=a，

∴．

過點D于F，在Rt△SDF中，

．

當△SDE繞直線SE旋轉(zhuǎn)一周時得到兩個圓錐，

∴

即所得旋轉(zhuǎn)體體積是．


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱錐S-ABC中，底面的邊長是3，棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，M是BC的中點．
求：（1）
AMSM
的值；
（2）二面角S-BC-A的大�。�
（3）正三棱錐S-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)正三棱錐S-ABC的側(cè)棱長為2，側(cè)面等腰三角形的頂角為30°，過底面頂點作截面△AMN交側(cè)棱SB、SC分別于M、N兩點，則△AMN周長的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且SA=2
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是（　�。�
A、12πB、32π
C、36πD、48π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，如果E、F分別是SC、AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•南充三模）已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點，則異面直線EF與SA所成角的大小是（　�。�

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