Question

（2012•南充三模）已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角的大小是（　�。�

• A．

  π

  2

• B．

  π

  6

• C．

  π

  3

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：取SB得中點(diǎn)為G，證明∠EFG（或其補(bǔ)角）即為異面直線EF與SA所成角，△EFG中，由余弦定理求得 cos∠EFG 的值，即可求得∠EFG 的大小．

解答：解：取SB得中點(diǎn)為G，由E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點(diǎn)，可得FG平行且等于SA的一半，故∠EFG（或其補(bǔ)角）即為異面直線EF與SA所成角．
∵正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，設(shè)都等于2，
則由題意可得EG=1=FG，EF=

CF2 -CE2

=

3-1

=

2

．
△EFG中，由余弦定理可得 cos∠EFG=

EF2+FG2-EG2

2EF•FG

=

2 +1-1

2× 2 ×1

=

2

2

，故∠EFG=

π

4

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，余弦定理的應(yīng)用，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵，
屬于中檔題．