已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=
2
，則球O的內(nèi)接正四面體的棱長(zhǎng)等于（　�。�
A、
2
6
3
B、
6
3
C、
3
6
2
D、2
2
3
2
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體,球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知中S、A、B、C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C四點(diǎn)均為長(zhǎng)寬高分別SA，AB，BC三邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，由長(zhǎng)方體外接球的直徑等于長(zhǎng)方體對(duì)角線，可得球O的直徑（半徑），再求出球O的內(nèi)接正四面體的棱長(zhǎng)．
解答： 解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，
∴四面體S-ABC的外接球半徑等于以長(zhǎng)寬高分別SA，AB，BC三邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球的半徑
∵SA=AB=1，BC=
2
，
∴2R=2
∴R=1
設(shè)內(nèi)接正四面體的棱長(zhǎng)等于a，則內(nèi)接正四面體的高等于
a2-
1
3
a2
=
6
3
a
∴R=
3
4
×
6
3
a=1
∴a=
2
6
3

故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，考查求球O的內(nèi)接正四面體的棱長(zhǎng)，其中根據(jù)已知條件求出球O的直徑（半徑），是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2（x+1）+2的零點(diǎn)所在區(qū)間是（　�。�
A、（-
1
2
，
7
8
）
B、（
7
8
，1）
C、（-1，
1
2
）
D、（1，
5
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=5，b=12，sinA=
5
13
，求sinB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從集合A={1，2，3…n}中取出r個(gè)數(shù)組成一組，若滿足①數(shù)字允許重復(fù)出現(xiàn)②不計(jì)數(shù)字的順序，則稱其為集合A的一個(gè)r可重組合，這樣的組合共有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n（n+1），證明：
1
a1-1
+
1
a2-1
+…+
1
an-1
＜
2
3
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一塊大理石表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該大理石切削、打磨加工成球體，則能得到的最大球體的體積為（　　）
A、
4π
3
B、
32π
3
C、36π
D、
256π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，S2=4，且a2，a5，a14成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）從數(shù)列{an}中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，…，第2n項(xiàng)，…，按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，記該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=
2
，∠ACB=90°，AA1=2
3
，D是A1B1中點(diǎn)．
（1）求證：C1D⊥AB1；
（2）若點(diǎn)F是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，求FB1的長(zhǎng)度，使AB1⊥面C1DF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)圖象中，兩個(gè)變量具有正相關(guān)關(guān)系的是（　　）
A、
B、
C、
D、

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同步練習(xí)冊(cè)答案