Question

用邊長(zhǎng)為6分米的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的水箱，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°，再焊接而成（如圖）．設(shè)水箱底面邊長(zhǎng)為x分米，則（　　）

• A、水箱容積最大為8立方分米
• B、水箱容積最大為64立方分米
• C、當(dāng)x在（0，3）時(shí)，水箱容積V（x）隨x增大而增大
• D、當(dāng)x在（0，3）時(shí)，水箱容積V（x）隨x增大而減小

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：先表示水箱的容積，再利用導(dǎo)數(shù)解決即可．

解答： 解：設(shè)水箱底長(zhǎng)為x分米，則高為

6-x

2

（0＜x＜6）分米．
設(shè)容器的容積為y分米³，則有y=x²•

6-x

2

=-

1

2

x³+3x²
求導(dǎo)數(shù)，有y′=-

3

2

x²+6x
令y′=0，解得x=4（x=0舍去）．
當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，y'＞0；當(dāng)x∈（4，6）時(shí)，y'＜0，
因此，x=4是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，水箱的容積最大為16． 
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了立方體容積計(jì)算方法，解答關(guān)鍵是求出水箱的底邊長(zhǎng)和高，注意挖掘題目中的隱含條件，同時(shí)考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．