Question

設(shè)關(guān)于x，y的不等式組

2x-y+1＞0 x+m＜0 y-m＞0

表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（a，b），滿足a-3b=4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，1）
• B、（-∞，1]
• C、（-∞，-1）
• D、（-∞，-1]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先根據(jù)約束條件

2x-y+1＞0 x+m＜0 y-m＞0

畫出可行域．要使可行域存在點(diǎn)P（a，b），滿足a-3b=4，必有m＜-3m+4，要求可行域包含直線y=

1

2

x-1上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)（-m，1-2m）在直線y=

1

3

x-

4

3

的上方，且（-m，m）在直線y=

1

3

x-

4

3

的下方，從而建立關(guān)于m的不等式組，解之可得答案．

解答： 解：約束條件

2x-y+1＞0 x+m＜0 y-m＞0

不是的可行域如圖，
要使可行域存在點(diǎn)P（a，b），滿足a-3b=4，必有m＜-3m+4，要求可行域包含直線y=

1

3

x-

4

3

上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)（-m，1-2m）
在直線y=

1

3

x-

4

3

的上方，且（-m，m）在直線y=

1

3

x-

4

3

的下方，
故得不等式組

m＜-3m+4 1-2m＞- 1 3 m- 4 3 m＜- 1 3 m- 4 3

，
解之得：m＜-1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．