“a=3”是“直線ax-y+2=0與直線6x-2y+c=0平行”的（ ）
A．必要而不充分條件
B．充分而不必要條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：當a=3 時，經檢驗，只有當c≠4時，兩直線才平行，故充分性不成立；當兩直線平行時，由斜率相等得到a=3，故必要性成立．
解答：解：當a=3 時，直線ax-y+2=0 即 3x-y+2=0，直線6x-2y+c=0 即 3x-y+=0，顯然當c=4時，兩直線重合，當c≠4時，兩直線平行，故充分性不成立．
當直線ax-y+2=0與直線6x-2y+c=0平行時，由斜率相等得 ，a=3，
故由直線ax-y+2=0與直線6x-2y+c=0平行，能推出a=3，故必要性成立．
綜上，“a=3”是“直線ax-y+2=0與直線6x-2y+c=0平行”的必要而不充分條件，
故選A．
點評：本題考查兩直線平行的條件和性質，充分條件、必要條件的定義和判斷方法，本題容易忽視兩直線重合的情形導致出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行的（　�。�
A、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充要條件D、非充分非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列幾個命題
①方程x2+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
②A=Q，B=Q，f：x→
1
x
，這是一個從集合A到集合B的映射；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域為[-3，1]；
④函數(shù) f（x）=|x|與函數(shù)g（x）=
x2
是同一函數(shù)；
⑤一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中正確的有
①，④，⑤
①，④，⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列三個命題中：
①“α=β”是“cosα=cosβ”的充要條件；
②“a=3”是“直線ax+2y=2與直線2x+a（a-4）y+3=0相互垂直”的充要條件；
③函數(shù)y=
x2+4
x2+3
的最小值為2；
其中假命題的為
①②③
①②③
將你認為是假命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題
①x∈R，x+
1
x
≥2恒成立；   
②△ABC中，若sinA=sinB，則A=B；
③若向量
a
=(x1，y1)  ，
b
=(x2，y2)，則
a
⊥
b
?x1•x2+y1•y2=0；
④對等差數(shù)列{an}前n項和Sn，若對任意正整數(shù)n有Sn+1＞Sn，則an+1＞an對任意正整數(shù)n恒成立；
⑤a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行但不重合的充要條件．
其中正確的序號是
②③⑤
②③⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南開區(qū)二模）“a=3”是“直線ax+3y=0和2x+2y=3平行的”（　�。�

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