(本題滿分14分,第1小題6分,第2小題8分)
已知函數(shù),x∈R,且f(x)的最大值為1.
(1) 求m的值,并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2) 在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊a、b、c,若,且,試判斷△ABC的形狀.
(1),。(2)直角三角形.
【解析】
試題分析:(1) ……………………3分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013031412302175769897/SYS201303141231054608491654_DA.files/image006.png">所以,…………………………………………………………4分
令–+2kπ≤2x+≤+2kπ得到:?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為(k∈Z)………6分
( 無(wú)(k∈Z)扣1分 )
(2) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013031412302175769897/SYS201303141231054608491654_DA.files/image009.png">,則,所以………………8分
又,則,
化簡(jiǎn)得,所以,…………………………………………………12分
所以,故△ABC為直角三角形.…………………………………………………14分
考點(diǎn):和差公式;二倍角公式;函數(shù)的單調(diào)性和最值;正弦定理。
點(diǎn)評(píng):求三角函數(shù)的最值、周期、單調(diào)區(qū)間等,一般要把三角函數(shù)化為的形式。但在求單調(diào)區(qū)間時(shí),一定要注意的正負(fù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分14分,第(1)小題6分,第(2)小題8分)
四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PA與平面ABCD所成的角為60,在四邊形ABCD中,∠ADC=∠DAB=90,AB=4,CD=1,AD=2.
(1)求四棱錐P-ABCD的體積;
(2)求異面直線PA與BC所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分14分,第(1)小題4分,第(2)小題4分,第(2)小題6分)
設(shè)數(shù)列中,若,則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”。
(1)設(shè)數(shù)列為“凸數(shù)列”,若,試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng),并求出該6項(xiàng)之和;
(2)在“凸數(shù)列”中,求證:;
(3)設(shè),若數(shù)列為“凸數(shù)列”,求數(shù)列前項(xiàng)和。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年上海市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分14分,第1小題5分,第2小題9分)
一校辦服裝廠花費(fèi)2萬(wàn)元購(gòu)買某品牌運(yùn)動(dòng)裝的生產(chǎn)與銷售權(quán),根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),每生產(chǎn)1百套這種品牌運(yùn)動(dòng)裝的成本為1萬(wàn)元,每生產(chǎn)x(百套)的銷售額R(x)(萬(wàn)元)滿足:
(1)該服裝廠生產(chǎn)750套此種品牌運(yùn)動(dòng)裝可獲得利潤(rùn)多少萬(wàn)元?
(2)該服裝廠生產(chǎn)多少套此種品牌運(yùn)動(dòng)裝利潤(rùn)最大?此時(shí),利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海市長(zhǎng)寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型:解答題
(本題滿分14分,第(1)小題6分,第(2)小題8分)
設(shè)函數(shù),若不等式的解集為。
(1)求的值;
(2)若函數(shù)在上的最小值為1,求實(shí)數(shù)的值。
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