Question

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品的質量情況，隨機從兩條生產(chǎn)線 生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了 40件產(chǎn)品作為樣本，檢測某一項質量指標值，得到如圖所示的頻率分布直方圖，若，亦則該產(chǎn)品為示合格產(chǎn)品，若，則該產(chǎn)品為二等品，若，則該產(chǎn)品為一等品.

（1）用樣本估計總體的思想，從甲、乙兩條生產(chǎn)線中各隨機抽取一件產(chǎn)品，試估計這兩件產(chǎn)品中恰好一件為二等品，一件為一等品的概率；

（2）根據(jù)圖1和圖2，對兩條生產(chǎn)線從樣本的平均值和方差方面進行比較，哪一條生產(chǎn)線更好；

（3）從甲生產(chǎn)線的樣本中，滿足質量指標值在的產(chǎn)品中隨機選出3件，記為指標值在中的件數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望

Answer 1

【答案】（1）（2）乙生產(chǎn)線更好（3）見解析

【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖可知，甲、乙生產(chǎn)線一、二等品的概率，利用獨立事件乘法公式可得結果；（2）求出兩條生產(chǎn)線樣本的平均值，由頻率分布直方圖可知，甲生產(chǎn)線的數(shù)據(jù)較為分散，乙生產(chǎn)線的數(shù)據(jù)較為集中，從而作出判斷；（3）由題意可知的取值為0，1，2，3，求出相應的概率值，即可求出的分布列和數(shù)學期望.

詳解：（1）由頻率分布直方圖可知，甲生產(chǎn)線中二等品的概率為，

—等品的概率為，

乙生產(chǎn)線中二等品的概率為，

一等品的概率為，

所以兩件產(chǎn)品中一件為二等品，一件為一等品的概率為.

（2）設兩條生產(chǎn)線樣本的平均值分別為，則，

，

由頻率分布直方圖可知，甲生產(chǎn)線的數(shù)據(jù)較為分散，乙生產(chǎn)線的數(shù)據(jù)較為集中，所以甲生產(chǎn)線的數(shù)據(jù)方差大于乙生產(chǎn)線的數(shù)據(jù)方差，所以乙生產(chǎn)線更好.

（3）甲生產(chǎn)線樣本質量指標值在的件數(shù)為，

質量指標值在的件數(shù)為，

由題意可知的取值為0，1，2，3；

所以，

，

，

.

所以的分布列為：

的數(shù)學期望.