【題目】已知拋物線C：的焦點為F，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，O為坐標(biāo)原點，記經(jīng)過M，F，O三點的圓的圓心為Q，且點Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為．

Ⅰ求點Q的縱坐標(biāo)；可用p表示

Ⅱ求拋物線C的方程；

Ⅲ設(shè)直線l：與拋物線C有兩個不同的交點A，若點M的橫坐標(biāo)為2，且的面積為，求直線l的方程．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

Ⅰ根據(jù)焦點以及的外接圓的圓心為Q，即可求出；

Ⅱ由題意可得，解得，即可求出拋物線方程；

Ⅲ先判斷為直角三角形，再根據(jù)點到直線的距離公式，弦長公式和三角形的面積公式即可求出．

Ⅰ由題意，設(shè)，

因為焦點以及的外接圓的圓心為Q，

則線段的垂直平分線的方程為，所以點的縱坐標(biāo)為.

（Ⅱ）由拋物線C的準(zhǔn)線方程為，所以，解得，

所以拋物線C的方程．

Ⅲ可知，，，

為直角三角形，其外接圓圓心在MO的中點上，即Q的坐標(biāo)為，

點Q到直線AB的距離，

設(shè)，，聯(lián)立方程組，消y可得，

，，

，

，即，

解得，即，

所以直線l的方程為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假,并寫出這些命題的否定:

(1)平面直角坐標(biāo)系下每條直線都與x軸相交;

(2)每個二次函數(shù)的圖象都是軸對稱圖形;

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(4)存在一個四邊形,它的四個頂點不在同一個圓上.

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【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

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（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項；

（2）求數(shù)列的通項，并求數(shù)列的前項和；

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（1）用樣本估計總體的思想，從甲、乙兩條生產(chǎn)線中各隨機抽取一件產(chǎn)品，試估計這兩件產(chǎn)品中恰好一件為二等品，一件為一等品的概率；

（2）根據(jù)圖1和圖2，對兩條生產(chǎn)線從樣本的平均值和方差方面進行比較，哪一條生產(chǎn)線更好；

（3）從甲生產(chǎn)線的樣本中，滿足質(zhì)量指標(biāo)值在的產(chǎn)品中隨機選出3件，記為指標(biāo)值在中的件數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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【題目】三角形的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，，則該三角形的重心（三邊中線交點）的坐標(biāo)為.類比這個結(jié)論，連接四面體的一個頂點及其對面三角形重心的線段稱為四面體的中線，四面體的四條中線交于一點，該點稱為四面體的重心.若四面體的四個頂點的空間坐標(biāo)分別為，，，，則該四面體的重心的坐標(biāo)為（ ）

A.

B.

C.

D.

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