Question

（x-

1

x

）⁹的展開式中x³的系數(shù)是

 

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：利用二項展開式的通項公式寫出展開式的通項，令x的指數(shù)為3，寫出出展開式中x³的系數(shù)，得到結(jié)果．

解答： 解（x-

1

x

）⁹的展開式的通項為T_r+1=

C

r 9

x^9-r•（-

1

x

）^r=

C

r 9

（-1）^r•x^9-2r，
令9-2r=3，解得r=3，得到展開式中x³的項C₉³（-1）³x³=-84x³，
即x³的系數(shù)是-84，
故答案為：-84．

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，本題解題的關(guān)鍵是寫出二項式的展開式，所有的這類問題都是利用通項來解決的．