Question

【題目】發(fā)展“會員”、提供優(yōu)惠，成為不少實(shí)體店在網(wǎng)購沖擊下吸引客流的重要方式．某連鎖店為了吸引會員，在2019年春節(jié)期間推出一系列優(yōu)惠促銷活動．抽獎(jiǎng)返現(xiàn)便是針對“白金卡會員”、“金卡會員”、“銀卡會員”、“基本會員”不同級別的會員享受不同的優(yōu)惠的一項(xiàng)活動：“白金卡會員”、“金卡會員”、“銀卡會員”、“基本會員”分別有4次、3次、2次、1次抽獎(jiǎng)機(jī)會．抽獎(jiǎng)機(jī)如圖：抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮伟聪鲁楠?jiǎng)鍵，在正四面體的頂點(diǎn)出現(xiàn)一個(gè)小球，再次按下抽獎(jiǎng)鍵，小球以相等的可能移向鄰近的頂點(diǎn)之一，再次按下抽獎(jiǎng)鍵，小球又以相等的可能移向鄰近的頂點(diǎn)之一……每一個(gè)頂點(diǎn)上均有一個(gè)發(fā)光器，小球在某點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)等可能發(fā)紅光或藍(lán)光，若出現(xiàn)紅光則獲得2個(gè)單位現(xiàn)金，若出現(xiàn)藍(lán)光則獲得3個(gè)單位現(xiàn)金．

（1）求“銀卡會員”獲得獎(jiǎng)金的分布列；

（2）表示第次按下抽獎(jiǎng)鍵，小球出現(xiàn)在點(diǎn)處的概率．

①求，，，的值；

②寫出與關(guān)系式，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①，，，；②，理由詳見解析.

【解析】

（1）設(shè)“銀卡會員”獲得獎(jiǎng)金為個(gè)單位現(xiàn)金，得出的取值以及相應(yīng)的概率，最后列出分布列；

（2）①第一次按下抽獎(jiǎng)鍵小球一定出現(xiàn)在正四面體的頂點(diǎn)，得出，第二次按下時(shí)，小球移向其它相鄰點(diǎn)，則，第三次按下時(shí)，由于小球不在點(diǎn)，則，第四次按下時(shí)，可分兩種情況進(jìn)行討論，得出；

②分兩種情況進(jìn)行討論，第一種：第次按下抽獎(jiǎng)鍵小球出現(xiàn)在點(diǎn)處，第二種：第按下抽獎(jiǎng)鍵小球不在點(diǎn)處，根據(jù)獨(dú)立事件的性質(zhì)，即可得出與關(guān)系式.

（1）設(shè)“銀卡會員”獲得獎(jiǎng)金為個(gè)單位現(xiàn)金，則可取4，5，6

；；

的分布列:

	4	5	6

（2）①第一次按下抽獎(jiǎng)鍵小球一定出現(xiàn)在正四面體的頂點(diǎn)，得出

第二次按下時(shí)，小球移向其它相鄰點(diǎn)，則

第三次按下時(shí)，由于小球不在點(diǎn)，則

第四次按下抽獎(jiǎng)鍵時(shí)

若第三次結(jié)束小球在點(diǎn)，則第四次按下抽獎(jiǎng)鍵時(shí)小球出現(xiàn)在點(diǎn)的概率為0

若第三次結(jié)束小球不在點(diǎn)，則第四次按下抽獎(jiǎng)鍵時(shí)小球出現(xiàn)在點(diǎn)的概率為

．

②由題意知：若第次按下抽獎(jiǎng)鍵小球出現(xiàn)在點(diǎn)處，則第次小球出現(xiàn)在點(diǎn)處的概率為0；

若第按下抽獎(jiǎng)鍵小球不在點(diǎn)處，則第次小球出現(xiàn)在點(diǎn)處的概率為．

∴．