精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（1）一雙曲線以橢圓16x2+25y2=400的焦點為頂點，橢圓的長軸端點為焦點，求雙曲線的方程．
（2）若拋物線y2=2px（p＞0）上一點A到準線及對稱軸的距離分別為10和6，求A點的橫坐標及拋物線的方程．
分析：（1）根據橢圓的基本概念，不難得到雙曲線的頂點坐標和焦點坐標，再利用平方關系算出b的平方，即可得到所求雙曲線的方程．
（2）設A（x0，y0），由拋物線上點A到對稱軸的距離為6，得|y0|=6．由此結合拋物線的標準方程和定義，建立x0和p的方程組，解之即可得到A點的橫坐標及拋物線的方程．
解答：解：（1）∵橢圓16x2+25y2=400的標準形式為
x2
25
+
y2
16
=1
∴橢圓的左右頂點坐標為（5，0）和（-5，0）
∵橢圓的半焦距c=
25-16
=3，
∴橢圓的焦點坐標為（3，0）和（-3，0）
∵雙曲線的焦點是橢圓和左右頂點，頂點是橢圓的左右焦點
∴雙曲線的b2=25-9=16，可得雙曲線的方程是：
x2
9
-
y2
16
=1；
（2）∵拋物線y2=2px（p＞0）上一點A到對稱軸的距離為6，
∴設A（x0，y0），y02=2px0且|y0|=6，可得2px0=36…（*）
∵點A到準線的距離為10，
∴x0+
1
2
p=10，與（*）聯(lián)解，可得
x0=9
p=2
或
x0=1
p=18

由此可得A點的橫坐標為9，拋物線的方程是y2=4x；或A點的橫坐標為1，拋物線的方程是y2=36x．
點評：本題第1問考查了橢圓、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質的知識；第2問考查了拋物線的定義與簡單幾何性質，兩題都屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0．b＞0)與橢圓
x2
18
+
y2
14
=1有共同的焦點，點A(3，
7
)在雙曲線C上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）以P（1，2）為中點作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•宿州一模）已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）若雙曲線C的右焦點坐標為（3，0），則以雙曲線的焦點為焦點，過直線g：x-y+9=0上一點M作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點M應在何處？并求出此時的橢圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•汕頭一模）已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為A，離心率e=
1
2

（1）設拋物線C2：y2=4x的準線與x軸交于F1，求橢圓的方程；
（2）設已知雙曲線C3以橢圓C1的焦點為頂點，頂點為焦點，b是雙曲線C3在第一象限上任意-點，問是否存在常數λ（λ＞0），使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）一雙曲線以橢圓16x2+25y2=400的焦點為頂點，橢圓的長軸端點為焦點，求雙曲線的方程．
（2）若拋物線y2=2px（p＞0）上一點A到準線及對稱軸的距離分別為10和6，求A點的橫坐標及拋物線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案