設(shè)函數(shù)

(1)求

的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于

的方程

在區(qū)間

上有唯一實根,求實數(shù)

的取值范圍.
(1)

的單調(diào)增區(qū)間是

單調(diào)遞減區(qū)間是

(2)

試題分析:(1)函數(shù)

的定義域為

當

時,

當

時,
故

的單調(diào)增區(qū)間是

單調(diào)遞減區(qū)間是

(2)由

得:

令

則

時,

故

在

上遞減,在

上遞增,
要使方程

在區(qū)間

上只有一個實數(shù)根,
則必須且只需

或

或
解之得

或

所以

點評:中檔題,在給定區(qū)間,導(dǎo)數(shù)非負,函數(shù)為增函數(shù),導(dǎo)數(shù)非正,函數(shù)為減函數(shù)。涉及方程根的討論問題,往往通過研究函數(shù)的單調(diào)性,最值等,明確函數(shù)圖象的大致形態(tài),確定出方程根的情況。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知函數(shù)

.
(Ⅰ)求函數(shù)

的極大值;
(Ⅱ)若

對滿足

的任意實數(shù)

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍(這里

是自然對數(shù)的底數(shù));
(Ⅲ)求證:對任意正數(shù)

、

、

、

,恒有


.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

,

,其中

為實數(shù).
(1)若

在

上是單調(diào)減函數(shù),且

在

上有最小值,求

的取值范圍;
(2)若

在

上是單調(diào)增函數(shù),試求

的零點個數(shù),并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(1)當

時,求

在

的最小值;
(2)若直線

對任意的

都不是曲線

的切線,求

的取值范圍;
(3)設(shè)

,求

的最大值

的解析式

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

,其中

是

的導(dǎo)函數(shù).
(1)對滿足

的一切

的值,都有

,求實數(shù)

的取值范圍;
(2)設(shè)

,當實數(shù)

在什么范圍內(nèi)變化時,函數(shù)

的圖象與直線

只有一個公共點.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)求

的單調(diào)區(qū)間;
(2)當

時,判斷

和

的大小,并說明理由;
(3)求證:當

時,關(guān)于

的方程:

在區(qū)間

上總有兩個不同的解.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

,曲線

在點

處切線的傾斜角的取值范圍為

,則點

到曲線

對稱軸距離的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

(1)若函數(shù)

在x=1處與直線

相切.
①求實數(shù)

,

的值;②求函數(shù)

在

上的最大值.
(2)當

時,若不等式

對所有的

都成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

若

,則
a的值等于( )
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