已知等差數(shù)列滿足:
,且
、
、
成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)記為數(shù)列
的前
項(xiàng)和,是否存在正整數(shù)
,使得
若存在,求
的最小值;若不存在,說明理由.
(1)或
.
解析試題分析:(1)設(shè)數(shù)列的公差為
,根據(jù)
成等比數(shù)列求得
的值,從而求得數(shù)列
的通項(xiàng)公式;(2)由(1)中求得的
,根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求出
,解不等式
求出滿足條件的的
.
(1)設(shè)數(shù)列的公差為
,依題意,
成等比數(shù)列,
所以,解得
或
,
當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
,
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為
或
.
(2)當(dāng)時(shí),
,顯然
,不存在正整數(shù)
,使得
.
當(dāng)時(shí),
,
令,即
,
解得或
(舍去)
此時(shí)存在正整數(shù),使得
成立,
的最小值為41.
綜上所述,當(dāng)時(shí),不存在正整數(shù)
;
當(dāng)時(shí),存在正整數(shù)
,使得
成立,
的最小值為41.
考點(diǎn):等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的求和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為
,其中
是常數(shù),且
.
(1)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?如果是,其首項(xiàng)與公差是什么?并證明,如果不是說明理由.
(2)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
,
,試確定
的公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)等差數(shù)列的公差為
,點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上(
).
(1)若,點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(2)若,學(xué)科網(wǎng)函數(shù)
的圖象在點(diǎn)
處的切線在
軸上的截距為
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列(
),滿足
.
(1)令,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在數(shù)列{an}中,an+1+an=2n-44(n∈N*),a1=-23.
(1)求an;
(2)設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和,求Sn的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列滿足
,數(shù)列
滿足
。
(1)求數(shù)列和
的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前
項(xiàng)和;
(3)若,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)(2011•湖北)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列,設(shè)數(shù)列
滿足
.
(1)求數(shù)列的前
項(xiàng)和為
;
(2)若數(shù)列,若
對一切正整數(shù)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(2013•浙江)在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.
(1)求d,an;
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
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