精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知數列，設數列滿足 ．
(1)求數列的前項和為；
(2)若數列，若對一切正整數恒成立，求實數的取值范圍．

（1）；（2）或．

解析試題分析：（1）根據題意可以得到等比數列的通項公式為，∵，
∴，因此是1為首項3為公差的等差數列，從而可以求得的前n項和 ；
（2）對一切正整數n恒成立，等價于，可以得到數列從第二項起是遞減的，而，因此問題等價于求使不等式成立的m的取值范圍，從而得到或．
（1）由題意知，，又∵，∴
∴ ，∴；
（2）由（1）知，

∴當n=1時，；
當時，，即；
∴當n=1時，取最大值是．
又對一切正整數恒成立，∴；
即 ．    
考點：1、等差、等比數列的前n項和；2、數列單調性的判斷；3、恒成立問題的處理方法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設等差數列的前n項和為，且滿足條件
（1）求數列的通項公式；
（2）令，若對任意正整數,恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列滿足：，且、、成等比數列.
（1）求數列的通項公式.
（2）記為數列的前項和，是否存在正整數，使得若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某種汽車購買時費用為16.9萬元，每年應交付保險費、汽油費費用共1.5萬元，汽車的維修費
用為：第一年0.4萬元，第二年0.6萬元，第三年0.8萬元，依等差數列逐年遞增.
（1）設該車使用n年的總費用（包括購車費用）為試寫出的表達式；
（2）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（2011•湖北）已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a1=a（a≠0），an+1=rSn（n∈N*，r∈R，r≠﹣1）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差數列，試判斷：對于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差數列，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(2013·天津模擬)已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，數列{bn}滿足b1＝1，且點P(bn，bn＋1)(n∈N*)在直線y＝x＋2上．
(1)求數列{an}，{bn}的通項公式．
(2)求數列{an·bn}的前n項和Dn．
(3)設cn＝an·sin2－bn·cos2(n∈N*)，求數列{cn}的前2n項和T2n．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的首項，公差，數列是等比數列，且.
（1）求數列和的通項公式；
（2）設數列對任意正整數n，均有成立，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知公比不為的等比數列的首項,前項和為,且成等差數列．
（1）求等比數列的通項公式；
（2）對，在與之間插入個數，使這個數成等差數列，記插入的這個數的和為，求數列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設的公差大于零的等差數列，已知，.
（1）求的通項公式；
（2）設是以函數的最小正周期為首項，以為公比的等比數列，求數列的前項和.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案