Question

4．已知$\overrightarrow{m}$=（2cosx+2$\sqrt{3}$sinx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，-y），且滿足$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=0，將y表示為x的函數(shù)，并求f（x）的最小周期．

Answer 1

分析 先進行數(shù)量積的坐標(biāo)運算，從而由$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}=0$可以得出y=$（2cosx+2\sqrt{3}sinx）cosx$，然后根據(jù)二倍角的正余弦公式及兩角和的正弦公式可以對前面函數(shù)解析式進行化簡，化簡后便可得到y(tǒng)=2sin（2x$+\frac{π}{6}$）+1，顯然可以得出周期．

解答 解：$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}=（2cosx+2\sqrt{3}sinx）cosx-y=0$；
∴$y=（2cosx+2\sqrt{3}sinx）cosx$=$2co{s}^{2}x+2\sqrt{3}sinxcosx$=$1+cos2x+\sqrt{3}sin2x$=$2sin（2x+\frac{π}{6}）+1$；
即y=$2sin（2x+\frac{π}{6}）+1$；
∴f（x）的最小正周期為π．

點評 考查數(shù)量積的坐標(biāo)運算，二倍角的正弦、余弦公式，以及兩角和的正弦公式，計算最小正周期的公式．