Question

人壽保險(xiǎn)中的某一年齡段，在一年的保險(xiǎn)期內(nèi)，每個(gè)被保險(xiǎn)人需交納保險(xiǎn)費(fèi)a元，被保險(xiǎn)人意外死亡則保險(xiǎn)公司賠付3萬(wàn)元，出現(xiàn)非意外死亡則賠付1萬(wàn)元，經(jīng)統(tǒng)計(jì)此年齡段一年內(nèi)意外死亡的概率為p₁，非意外死亡的概率為p₂，則保險(xiǎn)費(fèi)a元需滿足什么條件，保險(xiǎn)公司才可能贏利？

Answer 1

答案：
解析：

a>30000p1+10000p2 解：設(shè)ξ為保險(xiǎn)公司對(duì)每一投保人的贏利數(shù)，其概率分布為： ξ a a-30000 a-10000 P 1-p1-p2 p1 p2 Eξ=a(1-p1-p2)+(a-30000)p1+(a-10000)p2=a-30000p1-10000p2。 保險(xiǎn)公司要贏利，必須使ξ的期望值大于零，于是a>30000p1+10000p2。

提示：

將收得投保人的保險(xiǎn)費(fèi)a元看做贏利，意外死亡和非意外死亡的賠付金(a-30000)元和(a-10000)元看做負(fù)贏利，寫(xiě)出保險(xiǎn)公司對(duì)每一投保人贏利數(shù)ξ的分布列。