12、人壽保險(xiǎn)中（某一年齡段），在一年的保險(xiǎn)期內(nèi)，每個(gè)被保險(xiǎn)人需交納保費(fèi)a元，被保險(xiǎn)人意外死亡則保險(xiǎn)公司賠付3萬元，出現(xiàn)非意外死亡則賠付1萬元．經(jīng)統(tǒng)計(jì)此年齡段一年內(nèi)意外死亡的概率是p1，非意外死亡的概率為p2，則a需滿足什么條件，保險(xiǎn)公司才可能盈利？
分析：要使保險(xiǎn)公司能盈利，需盈利數(shù)ξ的期望值大于0，故需求Eξ．
解答：解：設(shè)ξ為盈利數(shù)，其概率分布為

且Eξ=a（1-p1-p2）+（a-30000）p1+（a-10000）p2=a-30000p1-10000p2．
要盈利，至少需使ξ的數(shù)學(xué)期望大于零，故a＞30000p1+10000p2．
點(diǎn)評：本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的期望表征了隨機(jī)變量取值的平均值．
練習(xí)冊系列答案
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