分析：由條件求得bccosA=9，
bcsinA=6，tanA=
，可得c=5，b=3，a=4，以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標系可得C（0，0），A（3，0），B（0，4）．設
=
，
=
，則
=（x，y），可得x=3λ，y=4-4λ則4x+3y=12，利用基本不等式求解最大值．
解答：解：△ABC中，設AB=c，BC=a，AC=b，∵sinB=cosA•sinC，sin（A+C）=sinCcosnA，
即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA．
∴sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴cosC=0，C=90°．
∵
•=9，S
△ABC=6，∴bccosA=9，
bcsinA=6，∴tanA=
．
根據(jù)直角三角形可得sinA=
，cosA=
，bc=15，∴c=5，b=3，a=4．
以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標系可得C（0，0），A（3，0），B（0，4）．
P為線段AB上的一點，則存在實數(shù)λ使得
=λ
+（1-λ）
=（3λ，4-4λ）（0≤λ≤1）．
設
=
，
=
，則|
|=|
|=1，且
=（1，0），
=（0，1）．
∴
=x•+y•=（x，0）+（0，y）=（x，y），可得x=3λ，y=4-4λ則4x+3y=12，
12=4x+3y≥2
，解得xy≤3，
故所求的xy最大值為：3．
故答案為 3．
點評：本題是一道構思非常巧妙的試題，綜合考查了三角形的內角和定理、兩角和的正弦公式及基本不等式求解最值問題，解題的關鍵是理解把已知所給的
是一個單位向量，從而可用x，y表示
，建立x，y與λ的關系，解決本題的第二個關鍵點在于由x=3λ，y=4-4λ發(fā)現(xiàn)4x+3y=12為定值，從而考慮利用基本不等式求解最大值，屬于中檔題．
