Question

在等差數(shù)列{a_n}中，設(shè)S_n為它的前n項和，若S₁₅＞0，S₁₆＜0，且點A（3，a₃）與B（5，a₅）都在斜率為-2的直線l上．
（Ⅰ）求a₁的取值范圍；
（Ⅱ）指出中哪個值最大，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)斜率的表示方法，求得等差數(shù)列的公差，進而根據(jù)等差數(shù)列求和公式表示出S₁₅和S₁₆，根據(jù)其范圍確定a₁的取值范圍；
（Ⅱ）根據(jù)S₁₅和大于0判斷出a₈＞0，根據(jù)S₁₆=8（a₈+a₉）判斷出a₈＞0，a₉＜0進而可知數(shù)列的前8項的和最大．進而根據(jù)當1≤i≤8時，；當9≤i≤15時，，推斷出數(shù)列{a_n}為遞減數(shù)列，進而推斷出最大．
解答：解：（Ⅰ）由已知可得，則公差d=-2，
∴；
（Ⅱ）最大的值是
∵S₁₅=15a₈＞0，S₁₆=8（a₈+a₉）＜0
∴a₈＞0，a₉＜0即S₈最大
又當1≤i≤8時，；當9≤i≤15時，，數(shù)列{a_n}遞減
所以，最大．
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．涉及了等差數(shù)列的求和公式，通項公式，不等式問題等，綜合性很強．