某物流公司購買了一塊長AM＝30米，寬AN＝20米的矩形地塊AMPN，規(guī)劃建設占地如圖中矩形ABCD的倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點C在地塊對角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設AB長度為x米．

(1)要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米，AB長度應在什么范圍內？

(2)若規(guī)劃建設的倉庫是高度與AB長度相同的長方體形建筑，問AB長度為多少時倉庫的庫容最大？(墻體及樓板所占空間忽略不計)

答案：
解析：

　　解：(1)依題意三角形NDC與三角形NAM相似，

　　所以，即，，

　　矩形ABCD的面積為，定義域為，

　　要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米即，

　　化簡得，解得所以AB長度應在內．

　　(2)倉庫體積為　得，

　　當時，當時　所以時V取最大值米3，

　　即AB長度為20米時倉庫的庫容最大


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某物流公司購買了一塊長AM=30米，寬AN=20米的矩形地AMPN規(guī)劃建設占地如圖中矩形ABCD的倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點C在該地的對角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設AB長度為x米．
（1）要使倉庫的占地面積不少于144平方米，AB的長度應在什么范圍內？
（2）若規(guī)劃建設的倉庫高度為5米，問AB長度為多少時倉庫的庫容最大？（墻體及樓板所占空間忽略不計）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•佛山二模）某物流公司購買了一塊長AM=30米、寬AN=20米的矩形地塊，規(guī)劃建設占地如圖中矩形ABCD的倉庫，其余地方為道路或停車場，要求頂點C在地塊對角線MN上，頂點B，D分別在邊AM，AN上，設AB長度為x米．
（1）要使倉庫占地面積不小于144平方米，求x的取值范圍；
（2）若規(guī)劃建設的倉庫是高度與AB的長度相等的長方體建筑，問AB的長度是多少時，倉庫的庫容量最大？（墻地及樓板所占空間忽略不計）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年廣東佛山質檢文）某物流公司購買了一塊長米，寬米的矩形地塊，規(guī)劃建設占地如圖中矩形的倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點在地塊對角線上，、分別在邊、上，假設長度為米．

（1）要使倉庫占地的面積不少于144平方米，長度應在什么范圍內？

（2）若規(guī)劃建設的倉庫是高度與長度相同的長方體形建筑，問長度為多少時倉庫的庫容最大？（墻體及樓板所占空間忽略不計）

 


 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省莆田二中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某物流公司購買了一塊長AM=30米，寬AN=20米的矩形地AMPN規(guī)劃建設占地如圖中矩形ABCD的倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點C在該地的對角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設AB長度為x米．
（1）要使倉庫的占地面積不少于144平方米，AB的長度應在什么范圍內？
（2）若規(guī)劃建設的倉庫高度為5米，問AB長度為多少時倉庫的庫容最大？（墻體及樓板所占空間忽略不計）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省宜春市五校高三（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某物流公司購買了一塊長AM=30米、寬AN=20米的矩形地塊，規(guī)劃建設占地如圖中矩形ABCD的倉庫，其余地方為道路或停車場，要求頂點C在地塊對角線MN上，頂點B，D分別在邊AM，AN上，設AB長度為x米．
（1）要使倉庫占地面積不小于144平方米，求x的取值范圍；
（2）若規(guī)劃建設的倉庫是高度與AB的長度相等的長方體建筑，問AB的長度是多少時，倉庫的庫容量最大？（墻地及樓板所占空間忽略不計）

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