曲線f(x)=x3+x-2在p處的切線平行于直線y=4x-1,則p點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.(1,0)
B.(2,8)
C.(2,8)和(-1,-4)
D.(1,0)和(-1,-4)
【答案】分析:先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo),然后對f(x)進(jìn)行求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo),代入到f(x)即可得到答案.
解答:解:設(shè)切點(diǎn)為P(a,b),f'(x)=3x2+1,k=f'(a)=3a2+1=4,a=±1,
把a(bǔ)=-1,代入到f(x)=x3+x-2得b=-4;
把a(bǔ)=1,代入到f(x)=x3+x-2得b=0,
所以P(1,0)和(-1,-4).
故選D.
點(diǎn)評:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率.
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(1,0)或(-1,-4)
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