Question

△ABC中，命題p：cosB＞0；命題q：函數(shù)為減函數(shù)
設(shè)向量
（1）如果命題p為假命題，求函數(shù)的值域；
（2）命題p且q為真命題，求B的取值范圍
（3）若向量，求A．

Answer 1

解：（1）由題意可得cosB≤0，∴≤B＜π，∴≤B+＜，
故函數(shù)的值域為（-，]．
（2）由于命題p且q為真命題，∴cosB＞0，∴0＜B＜．∵函數(shù)為減函數(shù)，
∴＜B+＜，∴＜B＜．
（3）若向量，則 =0，∴sin（） sin（）+（sinB-sinA）（sinB+sinA）=0，
cos²B-+sin²B-sin²A=0，∴sin²A=，∴sinA=，∴A=，或．
分析：（1）由題意可得cosB≤0 可得 ≤B＜π，≤B+＜，從而得到函數(shù)的值域．
（2）由 cosB＞0 可得 0＜B＜，再根據(jù)函數(shù)為減函數(shù)，求得＜B＜．
（3）若向量，則 =0，求得 sin²A=，即 sinA=，可得A 的值．
點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，定義域和值域，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，兩個向量垂直的性質(zhì)，求出sinA的值，是解題的難點．