已知點(diǎn)是離心率為的橢圓：上的一點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且、、三點(diǎn)不重合．
（1）求橢圓的方程；
（2）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由？
（1）（2）

試題分析：解：（1）， ，
，，
          
（2）設(shè)直線BD的方程為

 
 ----①   -----②
，
設(shè)為點(diǎn)到直線BD：的距離，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013748990303.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為   
點(diǎn)評(píng)：關(guān)于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結(jié)合起來，當(dāng)涉及到最值時(shí)，常用到基本不等式。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為  （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線的極坐標(biāo)方程為,曲線:上的點(diǎn)到直線的距離為,則的最大值為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程所表示的圖形分別是（     ）
A．直線，直線B．直線，圓
C．圓，圓D．圓，直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與拋物線所圍成的圖形面積是（     ）
A．20B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過拋物線（＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
⑵求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線，為雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn),為軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)。
則的最大值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若直線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線的一條漸近線平行.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)與軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)的垂直平分線為，求直線在軸上截距的取值范圍.

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