【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)=1，c=10，cosB=，求ΔABC的中線AD的長.

【答案】（1）.（2）.

【解析】

（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）sin（2x），由2kπ2x2kπ，k∈Z，解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

（2）由題意可解得：sin（2A），結(jié)合范圍0，解得A的值，結(jié)合正余弦定理可得解．

(1).令 2kπ2x2kπ，k∈Z，解得kπxkπ，k∈Z，

所以遞增區(qū)間： k∈Z.

(2)由(1)知，，

∴在ΔABC中

∴

∴

∴

又

∴，

∴，

在ΔABC中，由正弦定理，得

∴，∴BD=7

在ΔABD中，由余弦定理得，

因此ΔABC得中線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若不等式對都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若且時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出直線的參數(shù)方程，若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍．

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四面體SABC中若三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩互相垂直，且SA=1，SB=，SC=，則四面體ABCD的外接球的表面積為（ ）

A.8πB.6πC.4πD.2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）的圖象在處的切線為（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的值；

（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃按月訂購一種飲料，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶3元，售價(jià)每瓶5元，每天未售出的飲料最后打4折當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫單位：有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為100瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

Ⅰ求六月份這種飲料一天的需求量單位：瓶的分布列，并求出期望EX；

Ⅱ設(shè)六月份一天銷售這種飲料的利潤為單位：元，且六月份這種飲料一天的進(jìn)貨量為單位：瓶，請判斷Y的數(shù)學(xué)期望是否在時(shí)取得最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形中，，是中點(diǎn)，將和分別沿若、翻折，使得、兩點(diǎn)重合，則所形成的立體圖形的外接球的表面積是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程以及點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.

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