Question

3．臨近年終，鄭州一蔬菜加工點(diǎn)分析市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí)，月生產(chǎn)總成本y（萬元）可以看成月產(chǎn)量x（噸）的二次函數(shù)，當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí)，月總成本為20萬元，當(dāng)月產(chǎn)量為15萬噸時(shí)，月總成本最低且為17.5萬元．
（1）寫出月總成本y（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系；
（2）已知該產(chǎn)品銷售價(jià)位每噸1.6萬元，那么月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）由題意可設(shè)：y=a（x-15）²+17.5（a∈R，a≠0），將x=10，y=20代入上式解出即可得出．
（2）設(shè)利潤(rùn)為Q（x），則$Q（x）=1.6x-y=1.6x-（\frac{1}{10}{x^2}-3x+40）=-\frac{1}{10}{（x-23）^2}+12.9$，（10≤x≤25），利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：（1）由題意可設(shè)：y=a（x-15）²+17.5（a∈R，a≠0），
將x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，
解得$a=\frac{1}{10}$，
∴$y=\frac{1}{10}{（x-15）^2}+17.5$（10≤x≤25）．
（2）設(shè)利潤(rùn)為Q（x），
則$Q（x）=1.6x-y=1.6x-（\frac{1}{10}{x^2}-3x+40）=-\frac{1}{10}{（x-23）^2}+12.9$，（10≤x≤25），
因?yàn)閤=23∈[10，25]，所以月產(chǎn)量為23噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)12.9萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．