【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足an=2Sn+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=（2n﹣1）an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=﹣1．
當(dāng)n≥2時，an=2Sn+1，an﹣1=2Sn﹣1+1，兩式相減得an﹣an﹣1=2an ， 化簡得an=﹣an﹣1 ，
所以數(shù)列{an}是首項為﹣1，公比為﹣1的等比數(shù)列，
可得 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，
當(dāng)n為偶數(shù)時，bn﹣1+bn=2， ；
當(dāng)n為奇數(shù)時，n+1為偶數(shù)，Tn=Tn+1﹣bn+1=（n+1）﹣（2n+1）=﹣n．
所以數(shù)列{bn}的前n項和
【解析】（Ⅰ）當(dāng)n=1時，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1 ． 當(dāng)n≥2時，an=2Sn+1，an﹣1=2Sn﹣1+1，兩式相減得an﹣an﹣1=2an ， 利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，對n分類討論：當(dāng)n為偶數(shù)時，bn﹣1+bn=2，可得Tn；當(dāng)n為奇數(shù)時，n+1為偶數(shù)，Tn=Tn+1﹣bn+1 ．
【考點精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式，需要了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能得出正確答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aex﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，ln2]上的最小值為m，則m的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，﹣2ln2]
B.[﹣2，﹣ ]
C.[﹣2ln2，﹣1]
D.[﹣1，﹣ ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，與直角坐標系xoy取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ﹣4sinθ．
（1）化曲線C1 ， C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）設(shè)曲線C2與x軸的一個交點的坐標為P（m，0）（m＞0），經(jīng)過點P作斜率為1的直線，l交曲線C2于A，B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）（x∈[0， ]），若方程f（x）=a恰好有三個根，分別為x1 ， x2 ， x3（x1＜x2＜x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（ ）
A.[ ， ）
B.[ ， ）
C.[ ， ）
D.[ ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x﹣2恒成，求整數(shù)a的最小值；
（3）若正實數(shù)x1 ， x2滿足f（x1）+f（x2）+4（x +x ）+12（x1+x2）=4，證明：x1+x2≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）判斷直線l與圓C的交點個數(shù)；
（Ⅱ）若圓C與直線l交于A，B兩點，求線段AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面ADC∥平面A1B1C1 ， B為線段AD的中點，△ABC≈△A1B1C1 ， 四邊形ABB1A1為正方形，平面AA1C1C丄平面ADB1A1 ， A1C1=A1A，∠C1A1A= ，M為棱A1C1的中點．
（I）若N為線段DC1上的點，且直線MN∥平面ADB1A1 ， 試確定點N的位置；
（Ⅱ）求平面MAD與平面CC1D所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某程序框圖如圖所示，該程序運行后若輸出S的值是2，則判斷框內(nèi)可填寫（ ）
A.i≤2015？
B.i≤2016？
C.i≤2017？
D.i≤2018？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人口老齡化的到來，我國的勞動力人口在不斷減少，”延遲退休“已經(jīng)成為人們越來越關(guān)注的話題，為了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度，某校課外研究性學(xué)習(xí)小組在某社區(qū)隨機抽取了50人進行調(diào)查，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：

年齡

[20，25）

[25，30）

[30，35）

[35，40）

[40，45）

人數(shù)

4

5

8

5

3

年齡

[45，50）

[50，55）

[55，60）

[60，65）

[65，70）

人數(shù)

6

7

3

5

4

經(jīng)調(diào)查年齡在[25，30），[55，60）的被調(diào)查者中贊成人數(shù)分別是3人和2人，現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機選取2人，進行跟蹤調(diào)查．
（Ⅰ）求年齡在[25，30）的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率；
（Ⅱ）若選中的4人中，不贊成“延遲退休”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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