已知函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．
（1）若sinx=
3
5
，且x為第一象限角，求y的值；
（2）若tanx=
1
2
，求y的值．
分析：（1）由同角三角函數(shù)的基本關系結(jié)合sinx=
3
5
，算出cosx=
1-sin2x
=
4
5
，代入函數(shù)表達式即可求出求y的值；
（2）由“1=sin2x+cos2x”添分母，再將分式的分子和分母都除以cos2x，化成關于tanx的分式，代入題中數(shù)據(jù)即可求出求y的值．
解答：解：（1）x為第一象限角，且sinx=
3
5
，
∴cosx=
1-sin2x
=
4
5
，代入函數(shù)可得
y=（
3
5
）2+2×
3
5
×
4
5
+（
4
5
）2=
81
25

（2）y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=
sin 2x+2sinxcosx+3cos2x
sin2x+cos2x
=
tan2x+2tanx+3
tan2x+1

∵tanx=
1
2
，
∴y=
tan2x+2tanx+3
tan2x+1
=
1
4
+2×
1
2
+3
1
4
+1
=
17
5
．
點評：本題給出函數(shù)表達式，在已知x的正弦和正切的情況下求函數(shù)y的值．著重考查了同角三角函數(shù)的基本關系和任意角的三角函數(shù)等概念，屬于基礎題．
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已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經(jīng)過點P，則sin2α-sin2α的值等于（　　）

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已知函數(shù)y=loga(x-1)+3(a＞0且a≠1)的圖象恒過點P，若角α的終邊經(jīng)過點P，則cos2α-sin2α的值等于
-
8
13
-
8
13
．

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已知函數(shù)y=f(x),f(x)圖象上每個點的縱坐標保持不變，將橫坐標伸長到原來的2倍，然后再將整個圖象沿x軸向左平移個單位，得到的曲線與y=sinx圖象相同，則y=f(x)的函數(shù)表達式為（    ）

A.y=sin（-）                     B.y=sin2（x+）

C.y=sin（+）                     D.y=sin（2x-）

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已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經(jīng)過點P，則sin2α-sin2α的值等于（　　）
A．
3
13
B．
5
13
C．-
3
13
D．-
5
13

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省衡水市冀州市高三（上）期中數(shù)學試卷A（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經(jīng)過點P，則sin2α-sin2α的值等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-

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