【題目】已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga
(1)求f(x)的定義域D及其零點;
(2)設g(x)=mx2﹣2mx+3,當a>1時,若對任意x1∈(﹣∞,﹣1],存在x2∈[3,4],使得f(x1)≤g(x2),求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:由題意知, >0,1﹣x>0,解得x<1,

所以函數(shù)f(x)的定義域為:(﹣∞,1),

令f(x)=0,得 =1,解得:x=﹣1,

故函數(shù)f(x)的零點為﹣1


(2)解:若對于任意x1∈(﹣∞,﹣1],存在x2∈[3,4],使得f(x1)≤g(x2)成立,

只需f(x)max≤g(x)max,

當a>1時,f(x)在(﹣∞,1]上單調遞增,則f(x)max=f(﹣1)=0,

當m=0時,g(x)=3,f(x1)≤g(x2)成立,

當m>0時,g(x)在[3,4]上單調遞增,g(x)max=g(4)=8m+3,

由8m+3≥0,解得:m≥﹣ ,∴m>0,

當m<0時,g(x)在[3,4]上單調遞減,g(x)max=g(3)=3m+3,

由3m+3≥0,解得:m≥﹣1,∴﹣1≤m<0,

綜上,滿足條件的m的范圍是:m≥﹣1


【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質求出函數(shù)的定義域即可,令f(x)=0,求出函數(shù)的零點即可;(2)要滿足題意只需f(x)max≤g(x)max , 易得f(x)max=f(﹣1)=0,由二次函數(shù)分類討論可得g(x)max , 解關于m的不等式可得.

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賠付金額()

0

1 000

2 000

3 000

4 000

車輛數(shù)()

500

130

100

150

120

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(2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4000元的概率.

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