Question

3、由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成無重復(fù)數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個數(shù)有（　�。�

A、72

B、60

C、48

D、52

Answer 1

分析：本題是一個分類計數(shù)問題，當(dāng)首位為奇數(shù)時，則計數(shù)位上都是奇數(shù)才能滿足題意，這樣三個位奇數(shù)在三個奇數(shù)位置排列，三個偶數(shù)在三個偶數(shù)位置排列共有A₃³A₃³種結(jié)果，當(dāng)首位是偶數(shù)時，三個奇數(shù)在偶數(shù)位置排列，三個偶數(shù)有兩個利用排在首位，寫出結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
當(dāng)首位為奇數(shù)時，則計數(shù)位上都是奇數(shù)才能滿足題意，這樣三個位奇數(shù)在三個奇數(shù)位置排列，
三個偶數(shù)在三個偶數(shù)位置排列共有A₃³A₃³=36種結(jié)果，
當(dāng)首位是偶數(shù)時，三個奇數(shù)在偶數(shù)位置排列，三個偶數(shù)有兩個利用排在首位，共有2×2A₃³=24種結(jié)果，
∴根據(jù)分類計數(shù)原理可以得到共有36+24=60種結(jié)果，
故選B．

點(diǎn)評：本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看出題目需要分類來解，在分類中要做到不重不漏，注意奇數(shù)位和偶數(shù)位的選擇，本題是一個易錯題．