【題目】已知橢圓的離心率為,其中一個焦點F在直線.

1)求橢圓C的方程;

2)若直線和直線與橢圓分別相交于點、、、,求的值;

3)若直線與橢圓交于PQ兩點,試求面積的最大值.

【答案】1;

28;

31;

【解析】

1)根據(jù)題意得到橢圓的一個焦點即為直線與軸的交點,從而求得,結合離心率,求得的值,進而求得,得到橢圓的方程;

2)根據(jù)橢圓的定義和橢圓的對稱性,得到結果;

3)將直線方程和橢圓的方程聯(lián)立,利用弦長公式和點到直線的距離,利用面積公式寫出三角形的面積,利用基本不等式求得最值,注意滿足判別式大于零的條件.

1)橢圓的一個焦點即為直線與軸的交點,所以

又離心率為,,所以橢圓方程為;

2)設橢圓的另一個焦點為, 由已知得:

3)聯(lián)立直線與橢圓方程得,,

,得設方程的兩根為

,,

由弦長公式得,,點到直線的距離,

當且僅當, 時取等號,而滿足

所以三角形面積的最大值為1.

練習冊系列答案
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【題目】楊輝三角,又稱帕斯卡三角,是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》(1261年)一書中用如圖所示的三角形解釋二項式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下,從左到右依次排列,得數(shù)列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….記作數(shù)列,若數(shù)列的前項和為,則 ( )

A. B. C. D.

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1)求動圓圓心的軌跡的方程;

2)過點的任一條直線與軌跡交于不同的兩點,試探究在軸上是否存在定點(異于點),使得?若存在,求點的坐標;若不存在,說明理由.

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【題目】汕尾市基礎教育處為調查在校中學生每天放學后的自學時間情況,在本市的所有中學生中隨機抽取了120名學生進行調查,現(xiàn)將日均自學時間小于1小時的學生稱為“自學不足”者根據(jù)調查結果統(tǒng)計后,得到如下列聯(lián)表,已知在調查對象中隨機抽取1人,為“自學不足”的概率為

非自學不足

自學不足

合計

配有智能手機

30

沒有智能手機

10

合計

請完成上面的列聯(lián)表;

根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認為“自學不足”與“配有智能手機”有關?

附表及公式: ,其中

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【題目】《九章算術》是中國古代數(shù)學專著,其中的“更相減損術”可以用來求兩個數(shù)的最大公約數(shù),即“可半者半之,不可半者,副置分母、子之數(shù),以少減多,更相減損,求其等也,以等數(shù)約之.”翻譯成現(xiàn)代語言如下:第一步,任意給定兩個正整數(shù),判斷它們是否都是偶數(shù),若是,用2約簡;若不是,執(zhí)行第二步:第二步,以較大的數(shù)減去較小的數(shù),接著把所得的差與較小的數(shù)比較,并以大數(shù)減小數(shù),繼續(xù)這個操作,知道所得的數(shù)相等為止,則這個數(shù)(等數(shù))或這個數(shù)與約簡的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù).現(xiàn)給出更相減損術的程序圖如圖所示,如果輸入的,,則輸出的為( ).

A. 3B. 6C. 7D. 8

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【題目】某公司全年的純利潤為,其中一部分作為獎金發(fā)給位職工,獎金分配方案如下首先將職工工作業(yè)績(工作業(yè)績均不相同)從大到小,1排序,1位職工得獎金,然后再將余額除以發(fā)給第2位職工,按此方法將獎金逐一發(fā)給每位職工,并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金.

(1)為第位職工所得獎金額,試求并用表示(不必證明);

(2)證明并解釋此不等式關于分配原則的實際意義;

(3)發(fā)展基金與有關,記為對常數(shù),變化時,.(可用公式)

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【題目】為了了解地區(qū)足球特色學校的發(fā)展狀況,某調查機構得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):

年份

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色學校(百個)

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

(Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計算的相關系數(shù),并說明的線性相關性強弱(已知:,則認為線性相關性很強;,則認為線性相關性一般;,則認為線性相關性較弱);

(Ⅱ)求關于的線性回歸方程,并預測地區(qū)2019年足球特色學校的個數(shù)(精確到個)

參考公式:,,,,,.

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A.B.C.3D.

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