Question

已知f（x）為偶函數(shù)，且f（1+x）=f（3-x），當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f（x）=3^x，若n∈N^*，a_n=f（n），則a₂₀₁₁=（　�。�

• A、-

  1

  3

• B、3
• C、-3
• D、

  1

  3

Answer 1

分析：先利用f（x）為偶函數(shù)以及f（1+x）=f（3-x），求出函數(shù)的周期為4；把a(bǔ)₂₀₁₁轉(zhuǎn)化為a₅₀₂₊₃=a₃=f（3）=f（-1）；再借助于當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f（x）=3^x，即可求出結(jié)論．

解答：解：∵f（1+x）=f（3-x）
∴f（x）=f（4-x）
又∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）
∴f（-x）=f（4-x）．即函數(shù)的周期T=4．
∴a₂₀₁₁=a₅₀₂₊₃=a₃=f（3）=f（-1）=3^-1=

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3

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是對(duì)數(shù)列知識(shí)和函數(shù)知識(shí)的綜合考查．解決本題的關(guān)鍵是利用f（x）為偶函數(shù)以及f（1+x）=f（3-x），求出函數(shù)的周期為4．