9．已知P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{0}$，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi)，則黃豆落在PBC內(nèi)的概率是（　�。�
A．$\frac{3}{13}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{10}{13}$

分析 根據(jù)平面向量的運(yùn)算性質(zhì)得出P在AD上的位置，從而得出兩三角形的面積比，得出幾何概型的概率．

解答 解：取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)PD，則$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PD}$，
∵$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{0}$，∴$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$=-$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{PA}$，
∴2$\overrightarrow{PD}$=-$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{PA}$，即$\overrightarrow{PD}$=-$\frac{3}{10}$$\overrightarrow{PA}$，
∴A，P，D三點(diǎn)共線，PD=$\frac{3}{13}$AD，
∴$\frac{{S}_{△PBC}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{3}{13}$，
∴黃豆落在PBC內(nèi)的概率為$\frac{3}{13}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，幾何概型的概率計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)$f（x）=\frac{（a-1）x+a}{{b{x^2}+c}}$（a，b，c為常數(shù)）．
（1）當(dāng)b=1，c=0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＞1；
（2）當(dāng)b=c＞0，a=2時(shí)，若f（x）＜1對(duì)于x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是${a_n}=\frac{1}{{{{（n+1）}^2}}}$，（n∈N*），記bn=（1-a1）（1-a2）…（1-an）
（1）寫出數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)；
（2）猜想數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0關(guān)于直線x+y-1=0對(duì)稱，半徑為$\sqrt{2}$，且圓心C在第二象限．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）不過(guò)原點(diǎn)的直線l在x軸、y軸上的截距相等，且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），且圓M：x2+y2-$\frac{3}{2}$x-1=0過(guò)橢圓C的上、下、右三個(gè)頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；
（Ⅱ）將橢圓C的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變．得到橢圓C′的方程，已知直線l與橢圓C′只有1個(gè)交點(diǎn)，探究．是否存在兩個(gè)定點(diǎn)P（x1，0）、Q（x2，0），且x1＜x2，使得P，Q到直線l的距離之積為1，如果存在，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦點(diǎn)重合．且直線x-y-1=0與雙曲線右支相交于點(diǎn)P，則當(dāng)雙曲線離心率最小時(shí)的雙曲線方程為（　�。�
A．${x^2}-\frac{y^2}{8}=1$B．$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$C．$\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{2}=1$D．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)$P（{-1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$在橢圓C上，|PF2|=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，過(guò)點(diǎn)F1的直線l與橢圓C分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；
（2）若△OMN的面積為$\frac{12}{11}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2x-（x+1）lnx，g（x）=xlnx-ax2-1．
（1）求證：對(duì)?x∈（1，+∞），f（x）＜2；
（2）若方程g（x）=0有兩個(gè)根，設(shè)兩根分別為x1、x2，求證：$\frac{ln{x}_{1}+ln{x}_{2}}{2}$＞1+$\frac{2}{\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=3sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)）表示的曲線是（　�。�
A．以$（{±\sqrt{7}，0}）$為焦點(diǎn)的橢圓B．以（±4，0）為焦點(diǎn)的橢圓
C．離心率為$\frac{{\sqrt{7}}}{5}$的橢圓D．離心率為$\frac{3}{5}$的橢圓

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