已知三棱錐P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N為AB上一點，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點.

（Ⅰ）證明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

 

 

 

 

 

 

【答案】

45°

【解析】設(shè)PA=1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖。

則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.……4分

（Ⅰ）,

因為，

所以CM⊥SN                       ……6分

（Ⅱ）,

設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，

則         ……9分

因為

所以SN與片面CMN所成角為45°。                           ……12分

 

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分14分）已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=，N為AB上一點，AB=4AN， M,S分別為PB,BC的中點.

（Ⅰ）證明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

 

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已知三棱錐P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N為AB上一點，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點.

（Ⅰ）證明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

 

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A.            B.2              C. 1                D.

 

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已知三棱錐P－ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱錐外接球的表面積為S＝9π，則實數(shù)a的值為(　　)

A.        B.2         C.       D. 1

 

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