Question

15．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若acosC+ccosA=2bsinA，則A的值為（　　）

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理與三角恒等變換公式，化簡(jiǎn)題中的等式得到2sinBsinA=sinB，從而算出sinA=$\frac{1}{2}$，結(jié)合A的范圍即可得解A的值．

解答 解：∵A+C=π-B，A，B∈（0，π），
∴sin（A+C）=sinB＞0，
又∵2bsinA=acosC+ccosA，
∴2sinBsinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，
結(jié)合sinB為正數(shù)，可得sinA=$\frac{1}{2}$．
∵A∈（0，π），
∴A的值為$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題給出三角形滿足的條件，求角A的大小，著重考查了利用正弦定理解三角形、三角恒等變換等知識(shí)，屬于中檔題．