Question

如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β， AB與兩平面α、β所成的角分別為和，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，則AB∶A′B′＝ (   )

（A）2∶1             （B）3∶1
（C）3∶2             （D）4∶3

Answer 1

A

解析試題分析：因為平面α⊥平面β，A∈α，B∈β， AB與兩平面α、β所成的角分別為和，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，所以連A B′，A′B，則角BA B′=，角ABA′=，
所以在三角形ABB′中，AB′="B" B′= ，在三角形A A′B中，A B′= ，在三角形A A′B′中，
A′B′= =,故AB∶A′B′=2∶1，選A。

考點：本題主要考查立體幾何中的面面垂直關(guān)系，線面角的概念，直角三角形中的邊角關(guān)系。
點評：簡單題，立體幾何問題，往往立足于轉(zhuǎn)化成平面幾何問題。