如圖,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β, AB與兩平面α、β所成的角分別為,過A、B分別作兩平面交線的垂線,垂足為A′、B′,則AB∶A′B′= (   )

(A)2∶1             (B)3∶1
(C)3∶2             (D)4∶3

A

解析試題分析:因為平面α⊥平面β,A∈α,B∈β, AB與兩平面α、β所成的角分別為,過A、B分別作兩平面交線的垂線,垂足為A′、B′,所以連A B′,A′B,則角BA B′=,角ABA′=,
所以在三角形ABB′中,AB′="B" B′= ,在三角形A A′B中,A B′= ,在三角形A A′B′中,
A′B′= =,故AB∶A′B′=2∶1,選A。

考點:本題主要考查立體幾何中的面面垂直關(guān)系,線面角的概念,直角三角形中的邊角關(guān)系。
點評:簡單題,立體幾何問題,往往立足于轉(zhuǎn)化成平面幾何問題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

長方體ABCD­A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E為CC1的中點,則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖所示,正方體的棱長為1,O是平面的中心,則O到平面的距離是(   )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

是不同的直線,、是不同的平面,有以下四命題:   
① 若,則;          ②若,則;
③ 若,則;         ④若,則.
其中真命題的序號是                     (   )

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)mn是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是

A.若mn,mα,則nαB.若αβmα,則mβ
C.若αβ,mβ,則mαD.若mn,mα, nβ,則α⊥β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知兩個不重合的平面,給定以下條件:
內(nèi)不共線的三點到的距離相等;②內(nèi)的兩條直線,且;
是兩條異面直線,且;
其中可以判定的是(  )

A.① B.② C.①③ D.③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)是兩不同直線,是兩不同平面,則下列命題錯誤的是

A.若,,則
B.若,,,則
C.若,
D.若,,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

若α、β是兩個不同的平面,m、n是兩條不同直線,則下列命題不正確的是

A.α∥β,m⊥α,則m⊥β
B.m∥n,m⊥α,則n⊥α
C. n∥α,n⊥β,則α⊥β
D.αβ=m,n與α、β所成的角相等,則m⊥n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖在長方體中,其中,分別是,的中點,則以下結(jié)論中

垂直;        ②⊥平面;
所成角為; ④∥平面
不成立的是(   )

A.②③  B.①④ C.③  D.①②④

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