如圖,直三棱柱,,點M,N分別為的中點.

(Ⅰ)證明:∥平面;
(Ⅱ)若二面角A為直二面角,求的值.

(Ⅰ)分別取的中點,再連結(jié),得到
,,證得四邊形為平行四邊形,推出,證得∥平面;
(Ⅱ)。

解析試題分析:(Ⅰ)分別取的中點,再連結(jié),則有
,,所以
則四邊形為平行四邊形,所以,則∥平面      4分
(Ⅱ)分別以所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)
設(shè),則,所以平面的一個法向量,平面的一個法向量,
因為二面角A為直二面角,所以,則有       12分
考點:本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、角的計算,空間向量的應(yīng)用。
點評:典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計算”的步驟,利用空間向量,省去繁瑣的證明,也是解決立體幾何問題的一個基本思路。注意運用轉(zhuǎn)化與化歸思想,將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱柱

(I)當(dāng)正視方向與向量的方向相同時,畫出四棱錐的正視圖(要求標(biāo)出尺寸,并寫出演算過程);
(II)若M為PA的中點,求證:求二面角
(III)求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在長方體中,,過、三點的平面截去長方體的一個角后,得到如圖所示的幾何體,且這個幾何體的體積為

(1)求棱的長;
(2)求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知四棱錐P-ABCD的直觀圖(如圖(1))及左視圖(如圖(2)),底面ABCD是邊長為2的正方形,平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB。

(1)求證:AD⊥PB;
(2)求異面直線PD與AB所成角的余弦值;
(3)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在多面體中,四邊形是正方形,,,,二面角是直二面角

(1)求證:平面;
(2)求證:平面。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,側(cè)棱AA1⊥面ABC,D、E分別是棱A1B1、AA1的中點,點F在棱AB上,且

(Ⅰ)求證:EF∥平面BDC1;
(Ⅱ)求二面角E-BC1-D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF平面EFDC.

(Ⅰ) 當(dāng),是否在折疊后的AD上存在一點,且,使得CP∥平面ABEF?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(Ⅱ) 設(shè)BE=x,問當(dāng)x為何值時,三棱錐ACDF的體積有最大值?并求出這個最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖四棱錐E—ABCD中,底面ABCD是平行四邊形!螦BC=45°,BE=BC=   EA=EC=6,M為EC中點,平面BCE⊥平面ACE,AE⊥EB

(I)求證:AE⊥BC (II)求四棱錐E—ABCD體積

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知正方體中,面中心為

(1)求證:
(2)求異面直線所成角.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案