在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求棱的長；
（2）求點到平面的距離．

（1）3（2）

解析試題分析：解：（1）設，由題設，
得，即，解得．
故的長為．
（2）以點為坐標原點，分別以，，所在的直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系．
由已知及（1），可知，，，，
設平面的法向量為，有，，
其中，，則有即解得，，取，得平面的一個法向量，且．
在平面上取點，可得向量，于是點到平面的距離．
考點：點到平面的距離
點評：求點到平面的距離，可通過向量方法來求解，有時也可通過三棱錐的體積來求解（等體積法）。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點．

（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，設頂點在底面上的射影為．

（Ⅰ）求證:；
（Ⅱ）設點在棱上，且，試求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設點E、F分別為棱AC、AD的中點．

（Ⅰ）求證：DC平面ABC；
（Ⅱ）設，求三棱錐A－BFE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


幾何體EFG —ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均為矩形，AD=DC=l，AE=。

（I）求證：EF⊥平面GDB；
（Ⅱ）線段DG上是否存在點M使直線BM與平面BEF所成的角為45°，若存在求等￥ 的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分別是PD，BC的中點．

（1）求證：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足為N，求證：MN⊥PD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱，，點M，N分別為和的中點．

(Ⅰ)證明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角A為直二面角，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱平面，且，為底面對角線的交點，分別為棱的中點

（1）求證：//平面；
（2）求證：平面；
（3）求點到平面的距離。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案