已知sinα＋cosα＝，α∈(0，)，sin(β－)＝，β∈(，)．
(1) 求sin2α和tan2α的值；
(2) 求cos(α＋2β)的值．
(1)由題意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin2α＝，∴sin2α＝.
又2α∈(0，)，∴cos2α＝＝，∴tan2α＝＝.  ……4分
(2)∵β∈(，)，β－∈(0，)，∴cos(β－)＝，
于是sin2(β－)＝2sin(β－)cos(β－)＝.
又sin2(β－)＝－cos2β，∴cos2β＝－.又2β∈(，π)，∴sin2β＝.
又cos2α＝＝，∴cosα＝，sinα＝(α∈(0，))．
∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×(－)－×＝－.
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（），其中，將的最小值記為．
（1）求的表達(dá)式；
（2）當(dāng)時(shí)，要使關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)f(x)＝cos＋cos，有下列命題：
①y＝f(x)的最大值為；
②y＝f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y＝f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
其中正確命題的序號(hào)是________．(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx滿(mǎn)足f(α)＝－2，f(β)＝0，且｜α－β｜的最小值為，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)圖像如圖所示,則的值等于（▲）
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的值域是              。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)。若是奇函數(shù)，則_________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，則的值為
A．3 B．6C．12D．24

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