已知橢圓C1的中心和拋物線C2的頂點都在坐標原點O，C1和C2有公共焦點F，點F在x軸正半軸上，且C1的長軸長、短軸長及點F到C1右準線的距離成等比數(shù)列．

(Ⅰ)當C2的準線與C1右準線間的距離為15時，求C1及C2的方程；

(Ⅱ)設(shè)點F且斜率為1的直線l交C1于P，Q兩點，交C2于M，N兩點．當時，求|MN|的值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)設(shè)：，其半焦距為．則：．

　　由條件知，得．

　　的右準線方程為，即．

　　的準線方程為．

　　由條件知，　所以，故，．

　　從而：，：．

　　)由題設(shè)知：，設(shè)，，，．

　　由(Ⅰ)知，即，知滿足，

　　．

　　件，得，故：．

　　得，所以．

　　．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1的中心和拋物線C2的頂點都在坐標原點O，C1和C2有公共焦點F，點F在x軸正半軸上，且C1的長軸長、短軸長及點F到C1右準線的距離成等比數(shù)列．
（Ⅰ）當C2的準線與C1右準線間的距離為15時，求C1及C2的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點F且斜率為1的直線l交C1于P，Q兩點，交C2于M，N兩點．當|MN|=8時，求|PQ|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1的中心和拋物線C2的頂點都在坐標原點O，C1和C2有公共焦點F，點F在x軸正半軸上，且C1的長軸長、短軸長及點F到C1右準線的距離成等比數(shù)列．
（Ⅰ）當C2的準線與C1右準線間的距離為15時，求C1及C2的方程；
（Ⅱ）設(shè)點F且斜率為1的直線l交C1于P，Q兩點，交C2于M，N兩點．當|PQ|=
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時，求|MN|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1的中心和拋物線C2的頂點都在原點，且兩曲線的焦點均在x軸上，若A（1，2），B（2，0），C(
2
，
2
2
)中有兩點在橢圓C1上，另一點在拋物線C2上．
（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C1交于M，N兩點，與拋物線C2交于P，Q兩點．問是否存在直線l使得以線段MN為直徑的圓和以線段PQ為直徑的圓都過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年四川省高考數(shù)學試卷（文科）延考卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C1的中心和拋物線C2的頂點都在坐標原點O，C1和C2有公共焦點F，點F在x軸正半軸上，且C1的長軸長、短軸長及點F到C1右準線的距離成等比數(shù)列．
（Ⅰ）當C2的準線與C1右準線間的距離為15時，求C1及C2的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點F且斜率為1的直線l交C1于P，Q兩點，交C2于M，N兩點．當|MN|=8時，求|PQ|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年四川省高考數(shù)學試卷（理科）延考卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C1的中心和拋物線C2的頂點都在坐標原點O，C1和C2有公共焦點F，點F在x軸正半軸上，且C1的長軸長、短軸長及點F到C1右準線的距離成等比數(shù)列．
（Ⅰ）當C2的準線與C1右準線間的距離為15時，求C1及C2的方程；
（Ⅱ）設(shè)點F且斜率為1的直線l交C1于P，Q兩點，交C2于M，N兩點．當時，求|MN|的值．

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