Question

3．從2016年1月1日起，廣東、湖北等18個保監(jiān)局所轄地區(qū)將納入商業(yè)車險改革試點范圍，其中最大的變化是上一年的出險次數(shù)決定了下一年的保費倍率，具體關(guān)系如表：

上一年的 出險次數(shù)	0	1	2	3	4	5次以上（含5次）
下一年 保費倍率	85%	100%	125%	150%	175%	200%
連續(xù)兩年沒有出險打7折，連續(xù)三年沒有出險打6折

有評估機構(gòu)從以往購買了車險的車輛中隨機抽取1000輛調(diào)查，得到一年中出險次數(shù)的頻數(shù)分布如下（并用相應(yīng)頻率估計車輛每年出險次數(shù)的概率）：

一年中出險次數(shù)	0	1	2	3	4	5次以上（含5次）
頻數(shù)	500	380	100	15	4	1

（1）求某車在兩年中出險次數(shù)不超過2次的概率；
（2）經(jīng)驗表明新車商業(yè)車險保費與購車價格有較強的線性相關(guān)關(guān)系，估計其回歸直線方程為：$\widehaty$=120x+1600．（其中x（萬元）表示購車價格，y（元）表示商業(yè)車險保費）．李先生2016 年1月購買一輛價值20萬元的新車．根據(jù)以上信息，試估計該車輛在2017 年1月續(xù)保時應(yīng)繳交的保費，并分析車險新政是否總體上減輕了車主負擔．（假設(shè)車輛下一年與上一年都購買相同的商業(yè)車險產(chǎn)品進行續(xù)保）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)互斥事件的概率公式計算即可；
（2）求出下一年車險倍率X的分布列，計算X的數(shù)學(xué)期望，得出車主下一年的保費，根據(jù)X的數(shù)學(xué)期望是否大于1得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)某車在兩年中出險次數(shù)為N，則P（N≤2）=P（N=0）+P（N=1）+P（N=2）=$\frac{500}{1000}$×$\frac{500}{1000}$+C₂¹×$\frac{500}{1000}$×$\frac{100}{1000}$+$\frac{380}{1000}$×$\frac{380}{1000}$=0.8477
∴某車在兩年中出險次數(shù)不超過2次的概率為0.8744；…（4分）
（2）設(shè)該車輛2017年的保費倍率為X，則X為隨機變量，X的取值為0.85，1，1.25，1.5，1.75，2…（6分）
X的分布列為）X的分布列為：

X	0.85	1	1.25	1.5	1.75	2
P	0.5	0.38	0.1	0.015	0.004	0.001

計算得下一年的保費倍率的數(shù)學(xué)期望E（X）=0.85×0.5+1×0.38+1.25×0.1+1.5×0.015+1.75×0.004+2×0.001=0.9615．
該車輛估計2017年應(yīng)繳保費為：（120×20+1600）×0.9615=3846元，
∵0.9615＜1，
∴車險新政總體上減輕了車主負擔．…（12分）

點評 本題考查了線性回歸方程的求解，隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．